Міністерство освіти, молоді та спорту України Національний університет «Львівська політехніка» Інститут комп’ютерних наук та інформаційних технологій Кафедра АСУ
Лабораторна робота №1 з дисципліни “ Математичні методи представлення знань ” Пошук закономірностей розподілу підмножини натурального ряду.  Львів – 2013 Тема: Встановлення закономірностей в натуральному ряді Мета: Навчитись знаходити і аналітично відображати закономірності розміщення підмножин натурального ряду Короткі теоретичні відомості Додатні числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ..., що з’явилися в результаті рахунку називаються натуральними і утворюють натуральний ряд чисел. Для запису натуральних чисел користуються десятковою системою числення, в основі якої лежать десять знаків - цифр. На першому місці в натуральному ряді стоїть число 1, за ним іде число 2, далі 3 і так до 9. Після 9, згідно з правилом десяткового числення, йде число 10, а за 10 іде 11, і у натуральному ряді немає останнього числа - за кожним натуральним числом стоїть ще одне натуральне число, за яким - ще одне і т.д. Натуральних чисел нескінченно багато. Найбільше натуральне число назвати в принципі неможливо, оскільки нескінченність ряду таких чисел розуміє обов'язкову наявність числа, більшого будь-якого названого на 1. За цих умов правий край ряду натуральних чисел прийнято позначати символом нескінченності (значок ∞). Крім того, всяке натуральне число відноситься або до класу простих чисел, або до класу складених чисел; відповідно, ряд натуральних чисел складається з простих і складених чисел. Просте число ділиться без залишку тільки на себе і на 1, тому має лише два позитивних дільники. Натуральне число, яке ділиться без залишку ще на якесь натуральне число, крім самого себе і 1 називається складеним. Додатково по натуральних числах можна сказати наступне. Одиниця умовно вважається простим числом, хоча вона не є ні простим, ні складеним числом, адже одиниця має лише один позитивний дільник. Виходить так, що одиниця відповідає критерію простих чисел, бо ділиться на саму себе і на 1, хоча дільник насправді виходить один і той же.  Двійка - той поодинокий випадок, коли в клас простих чисел потрапило парне число. Взагалі ж серед простих чисел більше немає жодного парного числа, оскільки інші парні числа більше 2 діляться як мінімум на 2. Простих чисел у ряді натуральних чисел теж нескінченна множина в тому сенсі, що прості числа продовжують з'являтися на всьому проміжку ряду натуральних чисел, а не перериваються в якійсь точці ряду.  Прості числа (ті натуральні числа, які мають тільки два натуральних дільники: одиницю й саме себе) зовсім не такі прості, як може здатися на перший погляд. Скоріше навпаки: серед різних чисел вони приховують, напевно, найбільшу кількість загадок, над якими от уже багато сторіч б’ються кращі математики. Два, три, п’ять, сім, одинадцять, тринадцять, сімнадцять... — щороку математики знаходять усе більші й більші прості числа. Якщо за часів Ейлера таким було 2147483647, то сьогоднішній рекордсмен — 2 у ступені 43112609 мінус 1 — у десятковому записі має 12978189 розрядів! Але математиків набагато більше за конкретні прості числа цікавлять пов’язані з ними закономірності: скільки їх, яка логіка їхньої появи серед натуральних чисел тощо. І якщо нескінченність кількості простих чисел зумів довести ще Евклід, то друге питання математики не можуть розв’язати досі. Світло на нього кинуло випадкове відкриття польсько-американського математика Станіслава Улама (до речі, наш співвітчизник — він народився в польському тоді Львові). Якось 1963 року, сидячи на нудній доповіді, учений почав за спіраллю заповнювати числами клітинки листка у зошиті, при цьому машинально відзначав серед них прості. Виявилося, що прості числа розташовуються не хаотично, а утворюють орнаменти з діагональних ліній. Сучасні комп’ютери будують такі «вишиванки» (математики не дуже шанобливо називають їх «скатертинами Улама») для десятків мільйонів чисел, і знайдена законо...